11. (15.3) В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, BC = 7√6. Найдите длину стороны АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Из условия задачи мы знаем, что: $$BC = 7\sqrt{6}$$ $$\angle A = 60^\circ$$ $$\angle B = 45^\circ$$ Подставим эти значения в теорему синусов: $$\frac{7\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$ Знаем, что $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим эти значения: $$\frac{7\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ Теперь выразим AC: $$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$ $$AC = \frac{7\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$ $$AC = 7\sqrt{\frac{12}{3}}$$ $$AC = 7\sqrt{4}$$ $$AC = 7 \cdot 2$$ $$AC = 14$$ Ответ: 14