15 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC=12√6. Найдите АС. B A C

По теореме синусов имеем:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$$

$$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

$$AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3}$$

$$AC = 12 \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} \cdot \sqrt{3}$$

$$AC = 12 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$

$$AC = 12 \cdot 3 = 36$$

Ответ: 36