17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС = 9, AD = 16, AC = 15. Найдите СО. B C O A D

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. BC и AD - основания трапеции.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA равны как вертикальные. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что

$$\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{CO}{AO} = \frac{9}{16}$$

Пусть CO = x, тогда AO = AC - CO = 15 - x.

Получаем уравнение:

$$\frac{x}{15 - x} = \frac{9}{16}$$

$$16x = 9(15 - x)$$

$$16x = 135 - 9x$$

$$16x + 9x = 135$$

$$25x = 135$$

$$x = \frac{135}{25} = \frac{27}{5} = 5.4$$

Следовательно, CO = 5.4.

Ответ: 5,4