5.В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен45°, ВС=10√2. Найдите AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$.

Известно, что ∠A = 30°, ∠B = 45°, BC = 10√2. Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30°}$$

$$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AC = \frac{10\sqrt{2} cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AC = \frac{10 cdot 2}{1} cdot \frac{1}{2}$$

$$AC = 20 cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot 2=20$$

Ответ: $$AC = 20$$