13. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АB = 15, AC = 18.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Пусть BH - высота, медиана и биссектриса, проведенная к основанию AC.

1. Так как BH - медиана, то AH = HC = AC/2 = 18/2 = 9.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 15 (гипотенуза), AH = 9 (катет).
3. По теореме Пифагора найдем BH:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

1. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$$

Ответ: 0,8