9. Найдите значение выражения: (1/6a - 1/4b) : (b/3 - a/2) при а=1/√12 и b = -√3.

Выполним задание:

Дано:

$$a = \frac{1}{\sqrt{12}}$$, $$b = -\sqrt{3}$$

Выражение:

$$(\frac{1}{6a} - \frac{1}{4b}) : (\frac{b}{3} - \frac{a}{2})$$

1. Подставим значения a и b в выражение:

   $$(\frac{1}{6 \cdot \frac{1}{\sqrt{12}}} - \frac{1}{4 \cdot (-\sqrt{3})}) : (\frac{-\sqrt{3}}{3} - \frac{\frac{1}{\sqrt{12}}}{2})$$

2. Упростим выражение:

   $$(\frac{\sqrt{12}}{6} + \frac{1}{4\sqrt{3}}) : (-\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2\sqrt{12}})$$

3. Преобразуем $$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$

   $$(\frac{2\sqrt{3}}{6} + \frac{1}{4\sqrt{3}}) : (-\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2 \cdot 2\sqrt{3}})$$

   $$(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{4\sqrt{3}}) : (-\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{4\sqrt{3}})$$

4. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   $$(\frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3}{12\sqrt{3}}) : (\frac{-4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 3}{12\sqrt{3}})$$

   $$(\frac{4 \cdot 3 + 3}{12\sqrt{3}}) : (\frac{-4 \cdot 3 - 3}{12\sqrt{3}})$$

   $$(\frac{12 + 3}{12\sqrt{3}}) : (\frac{-12 - 3}{12\sqrt{3}})$$

   $$\frac{15}{12\sqrt{3}} : \frac{-15}{12\sqrt{3}}$$

5. Разделим дроби:

   $$\frac{15}{12\sqrt{3}} \cdot \frac{12\sqrt{3}}{-15} = -1$$

Ответ: -1