2. В треугольнике АВС стороны АВ И ВС равны, К - середина АС, ВС = 13 см. На сторонах АВ И ВС соответ- ственно отмечены точки Е и Р так, что углы АКЕ И СКР равны, ВЕ = 5 см. Найдите длину РС.

Решение:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный.
2. AK = KC, так как K - середина AC.
3. Углы AKE и CKP равны (по условию).
4. Рассмотрим треугольники AKE и CKP:

• AK = KC (K - середина AC)
• Угол AKE = углу CKP (по условию)
• Угол BAK = углу BCK (треугольник ABC - равнобедренный)

Следовательно, треугольники AKE и CKP равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

1. Из равенства треугольников AKE и CKP следует, что BE = PC.
2. BE = 5 см (по условию), следовательно, PC = 5 см.

Ответ: PC = 5 см.