В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ДАСВ = 75°. На стороне ВС взяли точки Хи У так, что точка Х лежит между точками В и У, АХ = ВХ и ВАХ = ∠YAX. Найдите длину отрезка АУ, если АХ = 20.

Обозначим $$\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ}-75^{\circ})/2 = 52.5^{\circ}$$.

Пусть $$\angle BAX = \angle YAX = x$$. Тогда $$\angle AXB = 180^{\circ} - \angle B - \angle BAX = 180^{\circ} - 75^{\circ} - x = 105^{\circ} - x$$.

Так как $$AX = BX$$, то $$\angle BAX = \angle B = x = 75^{\circ}$$, что невозможно. Значит, в условии опечатка.

Пусть $$\angle BAC = \angle BCA = 75^{\circ}$$. Тогда $$\angle ABC = 180^{\circ} - 2 \cdot 75^{\circ} = 30^{\circ}$$.

Пусть $$\angle BAX = \angle YAX = x$$. Тогда $$\angle AXB = 180^{\circ} - \angle B - \angle BAX = 180^{\circ} - 30^{\circ} - x = 150^{\circ} - x$$.

Так как $$AX = BX$$, то $$\angle BAX = \angle B = x = 30^{\circ}$$.

Тогда $$\angle YAC = \angle BAC - \angle BAX - \angle YAX = 75^{\circ} - 2x = 75^{\circ} - 2 \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ}$$.

$$\angle AXY = 180^{\circ} - \angle AXB = 180^{\circ} - (150^{\circ} - 30^{\circ}) = 60^{\circ}$$

$$\angle AYX = 180^{\circ} - \angle XAY - \angle AXY $$.

Не хватает данных для решения.

Ответ: Нет решения