18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = ВҮ. Найдите величину угла СВУ, если ∠CAB = 42° Запишите решение и ответ.

Дано: ΔABC, AB = AC, AX = BX = BY, ∠CAB = 42°.

Найти: ∠CBY.

Решение:

Так как AB = AC, то ΔABC – равнобедренный, следовательно, ∠ABC = ∠ACB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому

∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠CAB) / 2 = (180° - 42°) / 2 = 138° / 2 = 69°.

Так как AX = BX, то ΔABX – равнобедренный, следовательно, ∠BAX = ∠ABX = 42°.

∠BXA = 180° - ∠BAX - ∠ABX = 180° - 42° - 42° = 96°.

∠BXC = 180° - ∠BXA = 180° - 96° = 84°.

Так как BX = BY, то ΔBXY – равнобедренный, следовательно, ∠BXY = ∠BYX.

∠XBY = 180° - 2 * ∠BXY.

∠BYX = 180° - ∠BXC = 180° - 84° = 96°.

∠XBY = 180° - 2 * 96° = 180° - 192° = -12° (что невозможно).

Предположим, что ∠CAB = 42°.

Тогда ∠ABC = ∠ACB = (180 - 42) / 2 = 69°.

Так как AX = BX, то ∠XAB = ∠XBA = 42°.

∠CBX = ∠CBA - ∠XBA = 69 - 42 = 27°.

Так как BX = BY, то ∠BXY = ∠BYX.

∠BYA = 180 - ∠ACB = 180 - 69 = 111°.

∠BYX = 180 - ∠BYA = 180 - 111 = 69°.

∠XBY = 180 - 69 - 69 = 42°.

∠CBY = (69 - 42) / 2 = 27 / 2 = 13.5°.

Ответ: 13,5