2. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.

В треугольнике ABC проведена медиана BM, следовательно, AM = MC = AC/2 = 84/2 = 42.

Рассмотрим треугольник BМС. Так как ВС = ВМ, то треугольник равнобедренный. Следовательно, \(\angle MBC = \angle MCB\).

Пусть \(\angle MBC = \angle MCB = x\). Тогда \(\angle BMC = 180° - 2x\).

Смежный угол \(\angle AMB = 180° - (180° - 2x) = 2x\).

Рассмотрим треугольник АВН. Треугольник АВН - прямоугольный, так как ВН - высота. Тогда \(\angle ABH = 90° - \angle BAH\).

\(\angle ABC = \angle ABM + \angle MBC = \angle ABM + x\)

Но \(\angle ABC = \angle ABH + \angle HBC\), то есть \(\angle ABM + x = 90° - \angle BAH + \angle HBC\).

Для решения задачи не хватает данных об углах. Без дополнительных данных решить задачу невозможно.

Ответ: недостаточно данных для решения