18. В треугольнике АВС проведена прямая К№ – серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК = 4 и АС = 6.

Ответ: АК:КС = 1:1

1. Так как KN - серединный перпендикуляр к стороне BC, то BN = NC.
2. Рассмотрим треугольники ABK и ACK:
   • Угол AKB = углу AKC (так как KN перпендикулярна BC).
   • AK - общая сторона.
3. Так как KN - серединный перпендикуляр к BC, то BK = CK = 4.
4. В треугольнике ABK: AK = √(AB² - BK²) = √(AB² - 16)
5. В треугольнике ACK: AK = √(AC² - CK²) = √(36 - 16) = √20
6. Следовательно, AK = √20.
7. Так как AK является общей стороной и KN - серединный перпендикуляр, то треугольники ABK и ACK равны.
8. Таким образом, AK: KC = √20 : √20 = 1:1.

Ответ: 1:1