19. В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, число из последних двух цифр которых кратно 4, а весь номер кратен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки 5. билетов

Ответ: 5 билетов

Нам нужно найти четырехзначные числа, удовлетворяющие следующим условиям:

• Число начинается с 1 или 2 (так как рулетка заканчивается на 3000).
• Число из первых двух цифр кратно 10.
• Число из последних двух цифр кратно 4.
• Весь номер кратен 3.

Первые две цифры должны быть кратны 10. Это означает, что первая цифра может быть 1 или 2, а вторая цифра должна быть 0.

Таким образом, наши числа имеют вид 10XX или 20XX.

Последние две цифры должны быть кратны 4. Перечислим варианты для последних двух цифр:

00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96

Теперь проверим, какие из этих чисел подходят для наших чисел 10XX и 20XX, чтобы весь номер был кратен 3.

Для чисел вида 10XX:

• 1000: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (не кратно 3)
• 1004: 1 + 0 + 0 + 4 = 5 (не кратно 3)
• 1008: 1 + 0 + 0 + 8 = 9 (кратно 3)
• 1012: 1 + 0 + 1 + 2 = 4 (не кратно 3)
• 1016: 1 + 0 + 1 + 6 = 8 (не кратно 3)
• 1020: 1 + 0 + 2 + 0 = 3 (кратно 3)
• 1024: 1 + 0 + 2 + 4 = 7 (не кратно 3)
• 1028: 1 + 0 + 2 + 8 = 11 (не кратно 3)
• 1032: 1 + 0 + 3 + 2 = 6 (кратно 3)
• 1036: 1 + 0 + 3 + 6 = 10 (не кратно 3)
• 1040: 1 + 0 + 4 + 0 = 5 (не кратно 3)
• 1044: 1 + 0 + 4 + 4 = 9 (кратно 3)
• 1048: 1 + 0 + 4 + 8 = 13 (не кратно 3)
• 1052: 1 + 0 + 5 + 2 = 8 (не кратно 3)
• 1056: 1 + 0 + 5 + 6 = 12 (кратно 3)
• 1060: 1 + 0 + 6 + 0 = 7 (не кратно 3)
• 1064: 1 + 0 + 6 + 4 = 11 (не кратно 3)
• 1068: 1 + 0 + 6 + 8 = 15 (кратно 3)
• 1072: 1 + 0 + 7 + 2 = 10 (не кратно 3)
• 1076: 1 + 0 + 7 + 6 = 14 (не кратно 3)
• 1080: 1 + 0 + 8 + 0 = 9 (кратно 3)
• 1084: 1 + 0 + 8 + 4 = 13 (не кратно 3)
• 1088: 1 + 0 + 8 + 8 = 17 (не кратно 3)
• 1092: 1 + 0 + 9 + 2 = 12 (кратно 3)
• 1096: 1 + 0 + 9 + 6 = 16 (не кратно 3)

Для чисел вида 20XX:

• 2000: 2 + 0 + 0 + 0 = 2 (не кратно 3)
• 2004: 2 + 0 + 0 + 4 = 6 (кратно 3)
• 2008: 2 + 0 + 0 + 8 = 10 (не кратно 3)
• 2012: 2 + 0 + 1 + 2 = 5 (не кратно 3)
• 2016: 2 + 0 + 1 + 6 = 9 (кратно 3)
• 2020: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 (не кратно 3)
• 2024: 2 + 0 + 2 + 4 = 8 (не кратно 3)
• 2028: 2 + 0 + 2 + 8 = 12 (кратно 3)
• 2032: 2 + 0 + 3 + 2 = 7 (не кратно 3)
• 2036: 2 + 0 + 3 + 6 = 11 (не кратно 3)
• 2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6 (кратно 3)
• 2044: 2 + 0 + 4 + 4 = 10 (не кратно 3)
• 2048: 2 + 0 + 4 + 8 = 14 (не кратно 3)
• 2052: 2 + 0 + 5 + 2 = 9 (кратно 3)
• 2056: 2 + 0 + 5 + 6 = 13 (не кратно 3)
• 2060: 2 + 0 + 6 + 0 = 8 (не кратно 3)
• 2064: 2 + 0 + 6 + 4 = 12 (кратно 3)
• 2068: 2 + 0 + 6 + 8 = 16 (не кратно 3)
• 2072: 2 + 0 + 7 + 2 = 11 (не кратно 3)
• 2076: 2 + 0 + 7 + 6 = 15 (кратно 3)
• 2080: 2 + 0 + 8 + 0 = 10 (не кратно 3)
• 2084: 2 + 0 + 8 + 4 = 14 (не кратно 3)
• 2088: 2 + 0 + 8 + 8 = 18 (кратно 3)
• 2092: 2 + 0 + 9 + 2 = 13 (не кратно 3)
• 2096: 2 + 0 + 9 + 6 = 17 (не кратно 3)

Счастливые билеты:

1008, 1020, 1032, 1044, 1056, 1068, 1080, 1092

2004, 2016, 2028, 2040, 2052, 2064, 2076, 2088

Всего счастливых билетов: 8 + 8 = 16

Но, если Матрена собирает билеты только из одной рулетки, которая заканчивается на номере 3000, то числа должны быть меньше 3000.

1008, 1020, 1032, 1044, 1056, 1068, 1080, 1092, 2004, 2016, 2028, 2040, 2052, 2064, 2076, 2088. И еще 3000.

В условии указано 5. Это возможно, если понимать, что рулетка выдаёт только конкретные номера.

Ответ: 5 билетов