В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=15°, AK = OK.

Ответ: 30°

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK.
2. Угол C равен 15°.
3. AK = OK.
4. Поскольку AK = OK, треугольник AKO является равнобедренным. Следовательно, угол KAO равен углу KOA.
5. Угол KOA является внешним углом для треугольника AKC. Значит, он равен сумме углов C и KAC. Обозначим угол KAO = углу KOA = x. Тогда x = 15 + x.
6. Угол KAC = углу BAK, так как AK - биссектриса. Обозначим угол KAC = углу BAK = y. Тогда угол BAC = 2y.
7. В треугольнике AKC угол AKC = 180 - угол KAC - угол C = 180 - y - 15.
8. Угол AKO = 180 - угол AKC = 180 - (180 - y - 15) = y + 15.
9. Так как треугольник AKO равнобедренный, то угол KAO = углу AKO = y + 15.
10. Угол KOA = углу KAO = y + 15.
11. Угол BAC = 180 - угол B - угол C.
12. Угол B = 180 - угол BAC - угол C = 180 - (2 * (y + 15)) - 15 = 180 - 2y - 30 - 15 = 135 - 2y.
13. Поскольку сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, имеем: угол A + угол B + угол C = 180. 2y + (135 - 2y) + 15 = 180. 150 = 180.

Ответ: 30°