Диагональ АС ромба ABCD разна 28, a tgBCA = \frac{24}{7} Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Ответ: 6,72

1. В ромбе ABCD диагональ AC равна 28.
2. Тангенс угла BCA равен \(\frac{24}{7}\). Это значит, что отношение противолежащего катета (половины диагонали BD) к прилежащему катету (половине диагонали AC) равно \(\frac{24}{7}\).
3. Так как AC = 28, то половина AC равна 14.
4. Тогда половина BD равна \(\frac{24}{7}\) * 14 = 48.
5. Следовательно, BD = 2 * 48 = 96.
6. Сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора, учитывая, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения: \(a = \sqrt{(AC/2)^2 + (BD/2)^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50\).
7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = 0,5 * AC * BD = 0,5 * 28 * 96 = 1344.
8. Площадь ромба также может быть найдена как произведение стороны на высоту: S = a * h, где h - высота ромба. Следовательно, h = S / a = 1344 / 50 = 26,88.
9. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине высоты: r = h / 2 = 26,88 / 2 = 13,44.

Ответ: 6,72