17. В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия (см. рис. 157). Площадь треугольника CDE равна 53. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE - средняя линия треугольника ABC, то $$DE = \frac{1}{2} AB$$ и $$CD = \frac{1}{2} AC$$. Треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом подобия $$k = \frac{CD}{CA} = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.

Тогда $$S_{CAB} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 53 = 212$$.

Ответ: 212