10.4 В треугольнике АВС известны стороны: АВ = = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Т.к. стороны АВ и ВС равны, то треугольник АВС - равнобедренный. Высота, проведенная к основанию АС, является также медианой и делит основание АС пополам.

Длина половины основания АС равна 40 : 2 = 20.

Высоту ВН найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВН:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$

$$BH = \sqrt{225} = 15$$

Площадь треугольника АВС равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300$$

Ответ: 300