18)В треугольнике АВС известно, что АС=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Треугольник прямоугольный, т.к. один из его углов равен 90°.

2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

3. По теореме Пифагора определим гипотенузу:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$$

$$AB = \sqrt{841} = 29$$

4. Найдем радиус окружности:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5$$

Ответ: 14.5