14) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол АВС . Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $$\triangle ABD$$.

Угол $$\angle ADB$$ опирается на ту же дугу, что и угол $$ \angle ACB$$, а значит, они равны. Следовательно, $$ \angle ADB = \angle ACB = 55^{\circ}$$.

2. Рассмотрим треугольник $$\triangle ABD$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда, угол $$ \angle A = 180^{\circ} - (55^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}$$.

Ответ: 86°