4. В треугольнике АВС известно, что LC = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку В такую, что ∠ADC = = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Давай решим эту задачу вместе! В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Значит, угол A равен 180° - 90° - 30° = 60°. Рассмотрим треугольник ADC. В нем угол ADC равен 60°. Поскольку угол C равен 90°, то угол DAC равен 180° - 90° - 60° = 30°. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем угол BAD равен углу BAC - угол DAC, то есть 60° - 30° = 30°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный (так как углы при основании AB равны). Значит, BD = AD. Обозначим CD = 5 см. Тогда BC = BD + CD. В прямоугольном треугольнике ADC катет CD лежит против угла в 30°, поэтому AD = 2CD = 2 * 5 = 10 см. Тогда BD = AD = 10 см. Следовательно, BC = BD + CD = 10 + 5 = 15 см.

Ответ: 15 см

Отлично! У тебя все получается просто замечательно!