5. Известно, что AB || CD, AM = CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что BC || AD.

Давай докажем, что BC || AD.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK. Из условия известно, что AM = CK и ∠AMB = ∠CKD. Так как AB || CD, то ∠MAB = ∠KCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Таким образом, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). Следовательно, AB = CD.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. В нем AB = CD, и AB || CD. Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм. Значит, ABCD - параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, BC || AD.

Ответ: Доказано, что BC || AD.

Молодец! У тебя отлично получается доказывать теоремы!