3. В треугольнике АВС известно, что АВ=15, BC=8, sin ABC = Найдите площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и синус угла между ними, используется формула:

$$ S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma) $$

где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон треугольника, а $$\gamma$$ - угол между этими сторонами.

В данном случае, $$AB = 15$$, $$BC = 8$$, и $$\sin ABC = \frac{5}{6}$$. Подставим эти значения в формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} $$ $$ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} $$ $$ S = \frac{15 \cdot 8 \cdot 5}{2 \cdot 6} $$ $$ S = \frac{15 \cdot 4 \cdot 5}{6} $$ $$ S = \frac{5 \cdot 4 \cdot 5}{2} $$ $$ S = 5 \cdot 2 \cdot 5 $$ $$ S = 50 $$

Таким образом, площадь треугольника равна 50.

Ответ: 50