В треугольнике АВС известно, что АВ = 3, BC = 8, AC = 7. Найдите cos LABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cdot \cdot \cdot LABC \).

1. Подставим известные значения сторон в формулу: \( 7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cdot \cdot LABC \).
2. Вычислим квадраты сторон: \( 49 = 9 + 64 - 48 \cdot \cdot \cdot LABC \).
3. Упростим уравнение: \( 49 = 73 - 48 \cdot \cdot \cdot LABC \).
4. Перенесём известные числа в одну сторону: \( 48 \cdot \cdot \cdot LABC = 73 - 49 \).
5. Вычислим разность: \( 48 \cdot \cdot \cdot LABC = 24 \).
6. Найдем косинус угла: \( \cdot \cdot \cdot LABC = \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \frac{24}{48} \).
7. Упростим дробь: \( \cdot \cdot \cdot LABC = \frac{1}{2} \).

Ответ: cos LABC = 1/2.