Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите длину отрезка АР.

Решение:

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Произведение отрезков каждой хорды, образующихся при их пересечении, равно.

Для хорд AC и BD, пересекающихся в точке P, это свойство записывается как:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

1. Подставим известные значения: \( AP \cdot 12 = 4 \cdot 21 \).
2. Вычислим произведение отрезков хорды BD: \( 4 \cdot 21 = 84 \).
3. Получим уравнение: \( AP \cdot 12 = 84 \).
4. Найдем длину отрезка AP, разделив 84 на 12: \( AP = \frac{84}{12} \).
5. Вычислим результат: \( AP = 7 \).

Ответ: AP = 7.