В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, BC = 20, sin ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится формула:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\alpha) \]

Где a и b — это две стороны треугольника, а \(\\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона AB = 12
• Сторона BC = 20
• Угол ABC = \(\alpha\)
• sin(ABC) = 5/8

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 20 \times \frac{5}{8} \]

Теперь посчитаем:

1. \[ S = 6 \times 20 \times \frac{5}{8} \]
2. \[ S = 120 \times \frac{5}{8} \]
3. \[ S = \frac{120 \times 5}{8} \]
4. \[ S = \frac{600}{8} \]
5. \[ S = 75 \]

Ответ: 75