Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 24, BC = 18. Найдите AD.

Здесь нам поможет свойство пересекающихся хорд (или секущих, в данном случае). Когда две хорды (или их продолжения) пересекаются вне окружности, произведение отрезков секущей равно произведению отрезков другой секущей. В нашем случае, хорды AD и BC пересекаются в точке K.

Для секущих, исходящих из точки K:

1. Секущая KAD: состоит из отрезков KA и KD.
2. Секущая KBC: состоит из отрезков KB и KC.

По условию задачи:

• KB = 8
• KC = KB + BC = 8 + 18 = 26
• KD = 24

По теореме о секущих:

\[ KB \times KC = KA \times KD \]

Подставим известные значения:

\[ 8 \times 26 = KA \times 24 \]

Теперь найдем KA:

\[ 208 = KA \times 24 \]

\[ KA = \frac{208}{24} \]

Сократим дробь:

\[ KA = \frac{26}{3} \]

Теперь нам нужно найти AD. Так как KD = KA + AD, то:

\[ AD = KD - KA \]

\[ AD = 24 - \frac{26}{3} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ AD = \frac{24 \times 3}{3} - \frac{26}{3} \]

\[ AD = \frac{72 - 26}{3} \]

\[ AD = \frac{46}{3} \]

Ответ: 46/3