4. В треугольнике АВС известно, что АВ = 7, BC = 8, AC =13. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$

$$13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot cos∠ABC$$

$$169 = 49 + 64 - 112 \cdot cos∠ABC$$

$$169 = 113 - 112 \cdot cos∠ABC$$

$$112 \cdot cos∠ABC = 113 - 169$$

$$112 \cdot cos∠ABC = -56$$

$$cos∠ABC = \frac{-56}{112} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: -1/2