17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Пусть $$\angle ABD = 65^\circ$$ и $$\angle BDC = 50^\circ$$. Так как ABCD параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$, следовательно $$\angle ABD = \angle BDC$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Но по условию задачи $$\angle ABD = 65^\circ$$, а $$\angle BDC = 50^\circ$$, что противоречит условию задачи. Вероятно в задаче $$\angle ADB = 65^\circ$$ и $$\angle CBD = 50^\circ$$ $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = \angle ABD + 50^\circ$$ $$\angle ADB = \angle CBD = 65^\circ$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD. $$\angle ABC = \angle ABD + 50^\circ$$ В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. $$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$$ $$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC$$ $$\angle ABC = \angle ADC$$, $$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 65^\circ + \angle BDC$$ $$\angle ABD = 50^\circ$$ и $$\angle ADB = 65^\circ$$ $$\angle BAD = 180^\circ - 65^\circ - 50^\circ = 65^\circ$$ Меньший угол параллелограмма – это угол, который меньше 90°. $$\angle ABC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$$ Так как $$65^\circ < 115^\circ$$, то меньший угол параллелограмма равен 65°. Ответ: 65