В треугольнике АВС известно, что АС=7, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. \( AB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \).
3. \( AB = \sqrt{625} = 25 \).
4. Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Ответ: 12,5