5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете ВС отметили точку К такую, что ∠АКС = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Ответ: 6 см

Пошаговое решение:

• Угол ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
• Угол ∠BAK = 60° - 30° = 30°.
• Следовательно, треугольник ABK - равнобедренный, и AK = BK = 12 см.
• В треугольнике AKC: ∠AKC = 60°, ∠C = 90°, следовательно, ∠KAC = 30°.
• CK = AK / 2 (как катет, лежащий против угла в 30°).
• CK = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: 6 см