Контрольные задания > 5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете ВС отметили точку К такую, что LAKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.
Вопрос:

5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете ВС отметили точку К такую, что LAKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: СК = 4√3 см

Краткое пояснение: Используем тангенс угла для нахождения длин сторон.
  • В треугольнике ABC угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.
  • В треугольнике AKC угол KAC равен 180° - 90° - 60° = 30°.
  • Пусть AC = x. Тогда в треугольнике ABC:
  • \(\tan{30°} = \frac{AC}{BC}\)
  • \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{12 + CK}\)
  • В треугольнике AKC:
  • \(\tan{60°} = \frac{AC}{CK}\)
  • \(\sqrt{3} = \frac{x}{CK}\)
  • Выразим x из второго уравнения: x = CK * \(\sqrt{3}\)
  • Подставим это значение в первое уравнение:
  • \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{CK \cdot \sqrt{3}}{12 + CK}\)
  • \(\sqrt{3}(12 + CK) = 3CK \cdot \sqrt{3}\)
  • \(12\sqrt{3} + CK\sqrt{3} = 3CK\sqrt{3}\)
  • \(12\sqrt{3} = 2CK\sqrt{3}\)
  • CK = 6

Ответ: СК = 6 см

Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие