4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что AB || CD и ВО = СО.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. 1. BO = CO (по условию). 2. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные). 3. ∠ABO = ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC). Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что AB = CD. Что и требовалось доказать.