5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. Ha катете ВС отметили точку К такую, что ZAKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Ответ: CK = 4√3 см

∠A = 60°, ∠C = 90°, значит, ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°

В треугольнике AKC: ∠AKC = 60°, ∠C = 90°, значит, ∠KAC = 180° - 90° - 60° = 30°

В треугольнике ABK: ∠BAK = ∠BAC - ∠KAC = 60° - 30° = 30°, значит, треугольник ABK - равнобедренный (∠BAK = ∠B), и AK = BK = 12 см

В треугольнике AKC: AK = 12 см, ∠AKC = 60°, ∠C = 90°

CK / AK = cos(∠AKC)

CK = AK * cos(∠AKC)

CK = 12 * cos(60°)

CK = 12 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

CK = 6√3 см

Ответ: CK = 6√3 см