4) В треугольнике АВС из прямого угла С проведена медиана СМ, которая равна 5,. Сторона ВС=4. Найдите периметр треугольника СМВ.

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, СМ - медиана, СМ = 5, ВС = 4.

Найти: РΔСМВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы, следовательно, АВ = 2 * СМ = 2 * 5 = 10.

Медиана делит сторону АВ пополам, следовательно, МВ = АВ/2 = 10/2 = 5.

Периметр треугольника СМВ равен сумме длин его сторон: РΔСМВ = СМ + МВ + ВС = 5 + 5 + 4 = 14.

Ответ: РΔСМВ = 14.