Контрольная работа по геометрии №2 "Признаки равенства треугольников" Вариант 2 1) Две прямые пересекаются в точке К. На одной прямой взяты точки М и С, а на другой точки Р и Е так, что КМ = КС и КР КЕ. Докажите, что уголы Е и Р равны. 2)В треугольнике АВС, проведена высота ВК, которая является медианой. Найти сторону АВ и угол С, если угол А=60, BC=12. 3) 110 докажите готовому чертежу B треугольников. равенство 4)В треугольнике АВС из прямого угла С проведена медиана СМ. Сторона АВ=13, АС-7. Найдите периметр треугольника АСМ.

1)

Рассмотрим треугольники КМР и КСЕ.

По условию КМ = КС, КР = КЕ, углы между этими сторонами (угол МКР и угол СКЕ) равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники КМР и КСЕ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответствующие углы равны, значит, угол Е = углу Р.

Ответ: Углы Е и Р равны, что и требовалось доказать.

2)

В треугольнике АВС высота ВК является медианой. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС), так как высота, проведённая к основанию, является и медианой.

Так как АВ = ВС, то АВ = 12.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ВАС = углу ВСА = 60 градусов.

Тогда угол АВС = 180 - (60 + 60) = 60 градусов.

Следовательно, треугольник АВС – равносторонний, и все его углы равны 60 градусов.

Ответ: АВ = 12, угол С = 60°.

3)

По готовому чертежу доказать равенство треугольников. (Недостаточно информации для доказательства равенства треугольников. Требуется дополнительная информация о сторонах или углах).

Ответ: Недостаточно данных.

4)

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, СМ = АМ = ВМ = 1/2 АВ = 13/2 = 6.5.

Периметр треугольника АСМ равен сумме длин его сторон: АС + СМ + АМ.

АС = 7, СМ = 6.5, АМ = 6.5.

Периметр = 7 + 6.5 + 6.5 = 20.

Ответ: 20.