11. В треугольнике АВС АВ = ВС, ВЕ - медиана треугольника АВС, угол АВЕ = 41°. Найдите углы АВС И СЕВ.

1. Найдем угол ABC:

   Так как BE - медиана, то она также является и биссектрисой (в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой).

   ∠ABC = 2 * ∠ABE = 2 * 41° = 82°

2. Найдем угол CEB:

   Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

   Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

   ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

   2 * ∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 82° = 98°

   ∠BAC = 98° / 2 = 49°

   ∠BCA = 49°

   Так как BE - медиана, то она делит сторону AC пополам. Рассмотрим треугольник CEB. Сумма углов треугольника CEB равна 180°:

   ∠CEB + ∠EBC + ∠BCE = 180°

   ∠CEB = 180° - ∠EBC - ∠BCE = 180° - 41° - 49° = 90°

3. Найдем угол CEB:

   ∠CEB = 180° - 41° - 90° = 49°

Математический ниндзя: Цифровой атлет

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке