3.В треугольнике АВС АС = ВС = 54, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Проведем высоту AH. Рассмотрим треугольник AHC. Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. $$S = \frac{1}{2} * AC * BH$$ Так же площадь треугольника можно найти как: $$S = \frac{1}{2} * AC * BC * sin(C)$$ Приравняем оба уравнения: $$\frac{1}{2} * AC * AH = \frac{1}{2} * AC * BC * sin(C)$$ Сократим на $$\frac{1}{2} * AC$$ $$AH = BC * sin(C)$$ $$AH = 54 * sin(30)$$ $$AH = 54 * \frac{1}{2} = 27$$ Ответ: 27