10) В треугольнике АВС ∠C= 90°. Найдите неизвестную сторону треугольника, используя данные рисунка.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. Необходимо найти неизвестную сторону треугольника, используя данные рисунка.

Рассмотрим треугольник АВС. Он является прямоугольным, так как угол С равен 90 градусов. Угол В равен 30 градусов. АС = 6. ВС = x.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

$$AC = \frac{1}{2}AB$$

Значит, АВ = 2АС = 2 * 6 = 12

Применим теорему Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$BC^2=AB^2-AC^2$$

$$x^2 = 12^2 - 6^2$$

$$x^2 = 144 - 36 = 108$$

$$x=\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$x=6\sqrt{3}$$