198 В треугольнике АВС ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Решение:

Дано: треугольник АВС, ∠A = 40°, ∠B = 70°, луч ВС - биссектриса угла ABD.

Доказать: АС || BD.

1. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (40° + 70°) = 70°.
2. Угол АВС равен 70°, а ВС - биссектриса угла ABD, следовательно, ∠ABD = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°.
3. Угол А и угол ABD - односторонние углы при прямых АС и BD и секущей АВ. Их сумма равна 40° + 140° = 180°.
4. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Ответ: AC || BD, что и требовалось доказать.