В треугольнике АСК, изображенном на рисунке, найдите синус угла А, если синус угла С равен 1/4 Ответ:

В треугольнике АСК, изображенном на рисунке, нужно найти синус угла А, если синус угла С равен 1/4. Давай решим это вместе! На рисунке изображен прямоугольный треугольник, где угол K прямой, то есть равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \( \angle A + \angle C = 90^\circ \), так как \( \angle K = 90^\circ \). Чтобы найти \( \sin(A) \), мы можем воспользоваться соотношением между синусом и косинусом для дополнительных углов. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла. То есть: \[ \sin(A) = \cos(C) \] \[ \cos(A) = \sin(C) \] Нам дан \( \sin(C) = \frac{1}{4} \). Чтобы найти \( \sin(A) \), нам нужно воспользоваться тем, что \( \angle A + \angle C = 90^\circ \), а значит, \( \sin(A) = \cos(C) \). Сначала найдем \( \cos(C) \), зная \( \sin(C) \). Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2(C) + \cos^2(C) = 1 \] \[ \cos^2(C) = 1 - \sin^2(C) \] \[ \cos^2(C) = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] \[ \cos(C) = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] Так как \( \sin(A) = \cos(C) \), то: \[ \sin(A) = \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Ответ: $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!