Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна b, а косинус угла между боковыми сторонами равен 1/5 Ответ:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти основание равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и косинус угла между боковыми сторонами. Обозначим основание треугольника как \( a \), боковые стороны как \( b \), и угол между боковыми сторонами как \( \gamma \). Мы знаем, что \( b = b \) и \( \cos(\gamma) = \frac{1}{5} \). Для нахождения основания \( a \) воспользуемся теоремой косинусов: \[ a^2 = b^2 + b^2 - 2 \cdot b \cdot b \cdot \cos(\gamma) \] \[ a^2 = 2b^2 - 2b^2 \cdot \cos(\gamma) \] Подставим известное значение \( \cos(\gamma) = \frac{1}{5} \) в формулу: \[ a^2 = 2b^2 - 2b^2 \cdot \frac{1}{5} \] \[ a^2 = 2b^2 - \frac{2}{5}b^2 \] \[ a^2 = \frac{10}{5}b^2 - \frac{2}{5}b^2 = \frac{8}{5}b^2 \] Теперь найдем \( a \), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[ a = \sqrt{\frac{8}{5}b^2} = b\sqrt{\frac{8}{5}} = b\sqrt{\frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5}} = b\sqrt{\frac{40}{25}} = \frac{b}{5}\sqrt{40} = \frac{b}{5}\sqrt{4 \cdot 10} = \frac{2b\sqrt{10}}{5} \] Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно \( \frac{2b\sqrt{10}}{5} \).

Ответ: $$\frac{2b\sqrt{10}}{5}$$

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё обязательно получится!