В треугольнике AOB прямые AA₁ и BB₁ являются биссектрисами. Чем в таком случае является прямая ОО₁, и чему равен ∠AOO₁, если ∠A₁AB = 24°, ∠ABB₁ = 18°?

Поскольку AA₁ и BB₁ — биссектрисы углов A и B треугольника AOB, точка O₁ является точкой пересечения биссектрис, то есть центром вписанной окружности. Следовательно, OO₁ также является биссектрисой угла O.

Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол A равен 2 * ∠A₁AB = 2 * 24° = 48°. Угол B равен 2 * ∠ABB₁ = 2 * 18° = 36°.

Тогда угол AOB = 180° - (48° + 36°) = 180° - 84° = 96°.

Так как OO₁ - биссектриса угла AOB, то угол LOO₁ равен половине угла AOB. ∠AOO₁ = 96° / 2 = 48°.

Ответ: 2) ОО₁ - третья биссектриса, а ∠AOO₁ = 48°