В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина сторон AB = 10, BC = 6. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90°.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Нам известна гипотенуза AB = 10 и один катет BC = 6. Найдем второй катет AC по теореме Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

\[ AC^2 + 6^2 = 10^2 \]

\[ AC^2 + 36 = 100 \]

\[ AC^2 = 100 - 36 \]

\[ AC^2 = 64 \]

\[ AC = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 24.