Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Привет! Сейчас решим эту задачку с трапецией.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD.
• Нижнее основание AD = 26.
• Верхнее основание BC = 14.
• Боковые стороны AB = CD = 10.

Найти: Площадь трапеции S.

Решение:

1. Формула площади трапеции: Площадь трапеции находится по формуле $$S = \frac{a+b}{2} \times h$$, где $$a$$ и $$b$$ — основания, а $$h$$ — высота.
2. Нахождение высоты: Чтобы найти высоту, проведём две высоты из вершин B и C к основанию AD. Обозначим точки их пересечения как E и F соответственно.
3. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции отрезки AE и FD равны. Их длину можно найти так: AE = FD = $$\frac{AD - BC}{2}$$.
4. Расчет AE:\[ AE = \frac{26 - 14}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
5. Поиск высоты BE: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем гипотенузу AB = 10 и катет AE = 6. Используем теорему Пифагора ($$AE^2 + BE^2 = AB^2$$), чтобы найти высоту BE.
6. Расчет BE:\[ 6^2 + BE^2 = 10^2 \]\[ 36 + BE^2 = 100 \]\[ BE^2 = 100 - 36 \]\[ BE^2 = 64 \]\[ BE = \sqrt{64} = 8 \]
7. Расчет площади трапеции: Теперь у нас есть все данные для нахождения площади.
8. Подставляем значения в формулу:\[ S = \frac{AD + BC}{2} \times BE \]\[ S = \frac{26 + 14}{2} \times 8 \]\[ S = \frac{40}{2} \times 8 \]\[ S = 20 \times 8 \]\[ S = 160 \]

Ответ: 160