В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), стороны \(AC\) и \(BC\) равны. На стороне \(AB\) отметили точку \(P\) так, что угол \(ACP\) равен \(16^\circ\). Найдите градусную меру угла \(APC\).

Так как \(\angle C=90^\circ\) и \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) — равнобедренный прямоугольный. Поэтому его острые углы равны:

\(\angle A=\angle B=45^\circ\).

Точка \(P\) лежит на стороне \(AB\), значит \(\angle CAP=\angle CAB=45^\circ\). В треугольнике \(ACP\):

\(\angle APC=180^\circ-\angle CAP-\angle ACP=180^\circ-45^\circ-16^\circ=119^\circ\).

Ответ: \(119^\circ\).