На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) отмечены четыре точки: \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Найдите, во сколько раз отрезок \(AB\) больше, чем отрезок \(CD\).

По рисунку можно выбрать координаты точек: \(A(1,4)\), \(B(3,1)\), \(C(3,3)\), \(D(4,4)\).

Тогда:

\(AB=\sqrt{(3-1)^2+(1-4)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\);
\(CD=\sqrt{(4-3)^2+(4-3)^2}=\sqrt2\).

Искомое отношение:

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{13}{2}}\approx2.55\).

Ответ: \(\sqrt{\dfrac{13}{2}}\) раза (примерно в \(2.55\) раза).