В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС – 16, АВ – 10. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

По условию:

• AC = 16
• AB = 10

Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \sin B = \frac{16}{10} \)

\( \sin B = 1.6 \)

Примечание: В данном случае значение синуса больше 1, что невозможно для острого угла в прямоугольном треугольнике. Возможно, в условии задачи перепутаны значения катета и гипотенузы.

Если бы AC=10 и AB=16, тогда \( \sin B = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \).

Если бы AC=10 и BC=16, тогда AB = \( \sqrt{10^2 + 16^2} = \sqrt{100+256} = \sqrt{356} \). \( \sin B = \frac{16}{\sqrt{356}} \).

Исходя из данных, получается некорректный результат. Предположим, что AC = 10, а AB = 16.

\( \sin B = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \)

Ответ: \( \frac{5}{8} \)