В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AD\) — биссектриса угла \(A\), то

\(\angle CAD=\angle BAD=23^\circ\), поэтому \(\angle A=46^\circ\).

Сумма углов треугольника \(ABC\):

\(\angle B=180^\circ-46^\circ-54^\circ=80^\circ\).

В треугольнике \(ABD\) угол \(ABD\) совпадает с углом \(ABC\), значит \(\angle ABD=80^\circ\). Тогда

\(\angle ADB=180^\circ-\angle BAD-\angle ABD=180^\circ-23^\circ-80^\circ=77^\circ\).

Ответ: 77°.