В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 15. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае, сторона AB соответствует углу C, поэтому c = AB = 15, а угол C = 150°.

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

\[ \frac{15}{\sin 150^{\circ}} = 2R \]

Мы знаем, что \( \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{15}{\frac{1}{2}} = 2R \]

\[ 15 \cdot 2 = 2R \]

\[ 30 = 2R \]

\[ R = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ: 15