3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=18, tgA=\frac{3}{\sqrt{15}}. Найдите BC.

Ответ: \(6\sqrt{15}\)

Разбираемся:

Тангенс угла A (\[tg A\]) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Запишем это:

\[tg A = \frac{BC}{AC}\]

Нам дано, что \[tg A = \frac{3}{\sqrt{15}}\] и \[AC = 18\]. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{BC}{18}\]

Чтобы найти BC, выразим его из уравнения:

\[BC = \frac{3}{\sqrt{15}} \cdot 18\]\[BC = \frac{3 \cdot 18}{\sqrt{15}}\]\[BC = \frac{54}{\sqrt{15}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \[\sqrt{15}\] чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

\[BC = \frac{54\sqrt{15}}{15}\]

Сократим дробь на 3:

\[BC = \frac{18\sqrt{15}}{5}\]

Давайте упростим еще немного:

\[BC = \frac{18\sqrt{15}}{5} = \frac{6 \cdot 3 \sqrt{15}}{5} \]

Мы можем записать это как:

\[BC = 6\sqrt{15}\]

Ответ: \(6\sqrt{15}\)

Цифровой атлет на связи! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке