В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, $$\sin A = \frac{3}{5}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$ Нам дано, что $$\sin A = \frac{3}{5}$$ и $$AB = 15$$. Подставим эти значения и найдем BC: $$\frac{3}{5} = \frac{BC}{15}$$ $$BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9$$ Теперь, когда мы знаем длину катета BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета AC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$15^2 = AC^2 + 9^2$$ $$225 = AC^2 + 81$$ $$AC^2 = 225 - 81 = 144$$ $$AC = \sqrt{144} = 12$$ Ответ: 12